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Phi, Pi et la Grande Pyramide d'Egypte à Gizeh

par Eri Digital Ltd Collaborator février 16, 2020

La Grande Pyramide d'Égypte incarne de près les proportions du Golden Ratio.

La géométrie utilisée dans la conception de la Grande Pyramide de Gizeh en Egypte fait l'objet d'un débat. Construite vers 2560 avant J.-C., sa coquille extérieure, autrefois plate et lisse, a disparu et il ne reste plus que le noyau intérieur de forme grossière, de sorte qu'il est difficile de le savoir avec une certitude absolue. Il est donc difficile d'en avoir une certitude absolue. L'enveloppe extérieure reste cependant au niveau du cône, ce qui permet d'établir les dimensions d'origine.

Great Pyramid of Giza, Egypt with golden ratio proportions

Il est cependant évident que la conception de la pyramide peut incarner ces fondements des mathématiques et de la géométrie :

  • Phi, le rapport d'or qui apparaît dans toute la nature.
  • Pi, la circonférence d'un cercle par rapport à son diamètre.
  • Le théorème de Pythagore - Créé par la tradition au mathématicien Pythagore (environ 570 - 495 av. J.-C.), qui peut être exprimé comme a² + b² = c².

Alors comment la Grande Pyramide a-t-elle pu incarner ces concepts ? Il existe un certain nombre de théories à explorer.


Une pyramide basée sur Phi ne varie que de 0,025% par rapport aux dimensions estimées de la Grande Pyramide

Phi est le seul nombre qui a la propriété mathématique de son carré d'être un de plus que lui-même :

Φ + 1 = Φ²

ou

1.618… + 1 = 2.618…



En appliquant l'équation de Pythagore ci-dessus à cette situation, nous pouvons construire un triangle rectangle droit, de côtés a, b et c, ou dans ce cas un triangle d'or de côtés √Φ, 1 et Φ, qui ressemble à ceci :

Golden Ratio Triangle of Great Pyramid of Egypt

On obtient ainsi une pyramide dont la base a une largeur de 2 (c'est-à-dire deux triangles au-dessus placés dos à dos) et la hauteur de la racine carrée de Phi, 1,272. Le rapport de la hauteur à la base est de 0,636.

Selon Wikipédia, la Grande Pyramide a une base de 230,4 mètres (755,9 pieds) et une hauteur originale estimée à 146,5 mètres (480,6 pieds). Cela donne également un rapport hauteur/base de 0,636, ce qui indique qu'il s'agit bien d'un triangle d'or, au moins avec une précision de trois décimales significatives. Si la base est effectivement de 230,4 mètres exactement, alors un rapport d'or parfait aurait une hauteur de 146,5367. Cela ne diffère des dimensions réelles estimées de la Grande Pyramide que de 0,0367 mètre (1,4 pouce) ou 0,025 %, ce qui pourrait n'être qu'une différence de mesure ou d'arrondi.

Une pyramide basée sur le triangle d'or aurait d'autres propriétés intéressantes. La surface des quatre côtés serait un rapport d'or de la surface de la base. La surface de chaque côté triangulaire est la base x la hauteur / 2, ou 2 x Φ/2 ou Φ. La surface de la base est 2 x 2, ou 4. Donc quatre côtés est 4 x Φ / 4, ou Φ pour le rapport des côtés à la base.

Une pyramide basée sur Pi ne varie que de 0,1% par rapport aux dimensions estimées de la Grande Pyramide

Il y a un autre aspect intéressant de cette pyramide.  Construisez un cercle d'une circonférence de 8, identique au périmètre de cette pyramide avec une largeur à la base de 2. Ensuite, pliez l'arc du demi-cercle à angle droit, comme illustré ci-dessous dans "L'Apocalypse des Pyramides".  La hauteur du demi-cercle sera le rayon du cercle, qui est de 8/pi/2 ou 1,273.

Great Pyramid of Giza showing Phi and Pi relationships

Cela ne diffère que d'un dixième de pour cent de la hauteur de 1,272 calculée ci-dessus à l'aide du Triangle d'Or.  En appliquant cette méthode à la hauteur de 146,5 mètres de la pyramide, la différence de hauteur entre les deux méthodes ne serait que de 0,14 mètre (5,5 pouces).

Une pyramide basée sur les surfaces est identique en géométrie à une pyramide basée sur Phi

En plus des relations de la géométrie de la pyramide avec phi et pi, il est également possible que la pyramide ait été construite selon une approche complètement différente qui a simplement produit la relation phi. Les écrits d'Hérodote font une référence vague et débattue à une relation entre l'aire de la surface de la face de la pyramide et celle d'un carré formé par sa hauteur. Si c'est le cas, cela s'exprime comme suit :

pyramid-dimensions

Aire de la face = Aire du carré formé par la hauteur (h)

(2 × r × s) / 2 = h², ou

r × s = h²

Nous savons aussi, grâce au théorème de Pythagore, que :

r² + h² = s² , qui est égal à :

s² - r² = h²,

donc en remplaçant h² par les deux côtés, nous avons :

r × s = s² - r²

Soit la base r égale à 1 pour exprimer les autres dimensions par rapport à elle :

s = s² - 1

Résolvez pour le zéro :

s² - s - 1 = 0

En utilisant la formule quadratique, la seule solution positive est où s = Phi, 1,618.....

Cette même relation est illustrée dans l'article "Mathematics of Phi", où nous expliquons comment Phi est calculé en divisant une ligne de manière à ce que le rapport de la ligne à la plus grande section soit le même que le rapport de la plus grande section à la plus petite section. Si la hauteur par rapport à la surface latérale était la base des dimensions de la Grande Pyramide, elle serait dans une relation Phi parfaite, que cela ait été voulu ou non par ses concepteurs. Si c'est le cas, cela démontrerait une autre des nombreuses constructions géométriques qui incarnent Phi.

Une pyramide basée sur un gradient constant varie de 0,8% par rapport aux dimensions estimées de la Grande Pyramide

Une autre possibilité encore est que la Grande Pyramide soit basée sur une autre méthode, connue sous le nom de seked. Le seked est une mesure de la pente ou du gradient. Elle est basée sur le système de mesure égyptien dans lequel 1 coudée = 7 palmes et 1 palme = 4 chiffres. La théorie est que la Grande Pyramide est basée sur l'application d'un gradient de 5,5 sekeds. Cette mesure signifie que pour une hauteur de pyramide de 1 coudée, soit 7 palmiers, sa base serait de 5,5 palmiers. Le rapport entre la hauteur et la base est alors de 7 divisé par 5,5, soit 1,2727.  Ce chiffre est très proche de la racine carrée de Phi, qui est de 1,27202. La pente d'une pyramide créée avec des sekeds serait de 51,84°, alors que celle d'une pyramide basée sur phi est de 51,83°. La méthode seked était connue pour la construction de certaines pyramides, mais pas de toutes. Si elle avait été utilisée pour la Grande Pyramide, elle aurait dû permettre d'obtenir une hauteur de 146,618 mètres sur une base de 230,4 mètres. C'est 0,118 mètre (4,7 pouces) de plus que la hauteur réelle estimée de la Grande Pyramide. Cet écart de 0,8% ne correspond donc pas à la géométrie de la Grande Pyramide aussi étroitement que les géométries basées sur phi ou pi. Ce résultat est très proche des dimensions de la Grande Pyramide. La question reste cependant de savoir pourquoi 5,5 serait choisi plutôt qu'un autre nombre pour le gradient. Qu'y a-t-il de plus attrayant que 5,5 plutôt que de simplement utiliser un gradient basé sur 5 ou 6 ? Même sans une connaissance mathématique de Phi, une simple prise de conscience du nombre d'or observé dans la nature aurait pu conduire à choisir cette proportion.

Illustration de la méthode Seked (Crédit image à David Furlong) :

Great-Pyramid-Seked-Angle

Son alignement presque parfait vers le nord montre que peu de choses ont été laissées au hasard

Une chose est claire : les dimensions et les géométries n'ont pas été le fruit du hasard. Une civilisation possédant les compétences et les connaissances technologiques nécessaires pour aligner la pyramide à 1/15e de degré près au nord vrai laisserait-elle les dimensions de la pyramide au hasard ? Si elle n'avait pas l'intention d'utiliser la géométrie qui a abouti à un angle assez précis comme 51,83 degrés, pourquoi n'aurait-elle pas utilisé un autre angle plus simple que l'on trouve dans les divisions d'un cercle comme 30, 45, 54 ou 60 degrés ? Une seule autre pyramide égyptienne utilisait cette géométrie ou cet angle d'inclinaison, la pyramide de Meidum, et c'est une pyramide à degrés à trois étages. Étant donné qu'il existe plusieurs façons basées sur la géométrie simple par lesquelles la Grande Pyramide aurait pu se retrouver avec cet angle précis, il semble déraisonnable de suggérer qu'aucune d'entre elles ne s'applique, jusqu'à ce qu'une autre théorie tout aussi plausible et précise puisse être présentée.

Autres possibilités de relations entre Phi et Pi


Si les Égyptiens utilisaient des nombres qu'ils comprenaient comme étant la circonférence du cercle par rapport à son diamètre ou la proportion dorée qui apparaissait dans la nature, il est difficile de supposer qu'ils comprenaient vraiment les représentations décimales réelles de pi et phi telles que nous les comprenons maintenant. Comme les références à phi n'apparaissent dans les archives historiques qu'à l'époque des Grecs, des centaines d'années plus tard, certains prétendent que les Égyptiens n'avaient pas cette connaissance et ont plutôt utilisé des approximations entières qui ont permis d'obtenir les mêmes relations et résultats dans le dessin.

Un fait mathématique assez étonnant est que pi et la racine carrée de phi peuvent être approchées avec un haut degré de précision en utilisant des nombres entiers simples. Pi peut être approché comme 22/7, ce qui donne un nombre décimal répétitif de 3,142857142857... qui ne diffère de Pi que de 4/100 de pourcentage. La racine carrée de Phi peut être approximativement égale à 14/11, ce qui donne un nombre décimal répétitif de 1,2727..., qui diffère de Phi de moins de 6/100 de pourcentage. Cela signifie que Phi peut être approximativement égal à 196/121.

La Grande Pyramide aurait donc pu être basée sur 22/7 ou 14/11, ce qui correspond à 7/5,5, dans les géométries indiquées ci-dessus. Même si les Égyptiens ne comprenaient pi et/ou phi qu'à travers leurs approximations d'entiers, le fait que la pyramide les utilise montre qu'il y avait probablement une certaine compréhension et intention de leur importance mathématique dans leur application. Il est cependant possible que les dimensions de la pyramide aient été destinées à représenter un seul de ces nombres, soit pi ou phi, et que les mathématiques aient automatiquement inclus l'autre.

Nous ne savons vraiment pas avec certitude comment la pyramide a été conçue, car cette connaissance aurait pu exister et être perdue. Les constructeurs d'une architecture aussi incroyable ont peut-être eu des connaissances et une sophistication bien plus grandes que ce que nous connaissons, et il est possible que pi , phi ou les deux, tels que nous les comprenons aujourd'hui, aient pu être les facteurs de la conception de la pyramide. Il se peut qu'ils aient choisi d'autres approches qui ont abouti à des géométries presque identiques.

Vous trouverez ci-dessous un détail des géomatries et des calculs :

Pyramide Base en mètres Hauteur en mètres Base/2 en mètres Ratio de hauteur / (Base/2) Radians d'angle utilisant (ATAN) Convertir l'angle en degrés Écart par rapport aux chiffres réels en mètres Écart en % par rapport aux chiffres réels
Grande Pyramide de Gizeh 230.4 146.50000 115.20 1.271701 0.90443531 51.82033
Géométrie Phi       2.0 1.27202 1.00 1.272020 0.90455689 51.82729
Phi à l'échelle 230.4 146.53666 115.20 1.272020 0.90455689 51.82729 0.0367 0.025%
Géométrie Pi (8/pi/2)   2.0 1.27324 1.0 1.273240 0.90502258 51.85397
Pi à l'échelle    230.4 146.67720 115.20 1.273240 0.90502258 51.85397 0.1772 0.121%
5,5 Seked 230.4 146.61818 115.20 1.272727

0.90482709

51.84277 0.1182 0.081%

 

Un fait et une question intéressante demeurent


Le fait est que quelle que soit la méthode utilisée pour sa conception, le résultat final représente la géométrie d'un triangle basé sur phi avec un degré élevé de précision.

La question intéressante est "pourquoi ont-ils choisi cette géométrie et cette configuration de forme spécifique de trois pyramides pour la Grande Pyramide ? Elle est différente des autres et a clairement été faite dans un but précis. Était-ce parce qu'il semblait plus beau, plus en accord avec la nature ? Sinon, quelles autres raisons avaient-elles pour capturer ce chiffre associé à la nature et à la beauté ?

Construisez votre propre pyramide dans les mêmes proportions que la Grande Pyramide


Utilisez le modèle ci-dessous en format gif ou pdf :

Great Pyramid golden triangle model template

 

Merci à Jacques Grimault pour ces réflexions, et pour les autres faits et spéculations fascinants présentés sur les anciennes pyramides dans le film sur "Les Révélations des Pyramides".

Eri Digital Ltd Collaborator
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4.5 48 8 15.27 0.601 47.97 1.89
5 51 9 1/2 15.70 0.618 49.32 1.94
5.5 51 3/4 10 1/2 16.10 0.634 50.58 1.99
6 52 3/4 12 16.51 0.650 51.87 02.04
6.5 54 13 1/2 16.92 0.666 53.16 02.09
7 55 1/4 14 1/2 17.35 0.683 54.51 2.15
7.5 56 1/2 16 17.75 0.699 55.76 2.20
8 57 3/4 17 18.19 0.716 57.15 2.25
8.5 58 18 1/2 18.53 0.729 58.21 2.29
9 60 20 18.89 0.748 59.34 2.35
9.5 61 21 19.41 0.764 60.98 2.40
10 62 22 1/2 19.84 0.781 62.33 2.45
10.5 63 1/2 23 1/2 20.20 0.797 63.46 2.50
11 65 25 20.68 0.814 64.97 2.56
11.5 66 26 21.08 0.830 66.22 2.61
12 67 1/2 27 1/2 21.49 0.846 67.51 2.66
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